CÁC DẠNG TOÁN TOẠ ĐỘ VÉCTƠ
XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TRỰC TÂM TRONG TAM GIÁC
Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $Aleft( -1;1 right),Bleft( 3;1 right),Cleft( 2;4 right)$. Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$
Gọi $Hleft( x;y right)$ là toạ độ trực tâm của $Delta ABC$
Khi đó ta có: $left{ begin{align} & overrightarrow{AH}cdot overrightarrow{BC}=0 & overrightarrow{BH}cdot overrightarrow{AC}=0 end{align} right.$
Mà: $overrightarrow{AH}=left( x+1;y-1 right)$, $overrightarrow{BC}=left( -1;3 right)$, $overrightarrow{BH}=left( x-3;y-1 right)$, $overrightarrow{AC}=left( 3;3 right)$
Suy ra: $left{ begin{align} & left( x+1 right)left( -1 right)+left( y-1 right)times 3=0 & left( x-3 right)times 3+left( y-1 right)times 3=0 end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align} & -x+3y-4=0 & 3x+3y-12=0 end{align} right.$
$Rightarrow left{ begin{align} & x=2 & y=2 end{align} right.$
Vậy toạ độ trực tâm $Hleft( 2;2 right)$
XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ CHÂN ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
Câu 2.Cho tam giác $ABC$ biết $Aleft( 5;3 right),Bleft( 2;-1 right)$ và $Cleft( -1;5 right)$. Xác định toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$
Gọi $Kleft( x;y right)$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của $Delta ABC$
Khi đó ta có: $overrightarrow{AK}cdot overrightarrow{BC}=0$ (Do $AKbot BC$)
Mà $overrightarrow{AK}=left( x-5;y-3 right)$ và $overrightarrow{BC}=left( -3;6 right)$
Suy ra: $left( x-5 right)left( -3 right)+left( y-3 right)cdot 6=0$
$Leftrightarrow -3x+6y-3=0$
$Leftrightarrow x-2y+1=0left( 1 right)$
+) Lại có $overrightarrow{BK}$ cùng phương với $overrightarrow{BC}$
Mà $overrightarrow{BK}=left( x-2;y+1 right)$ và $overrightarrow{BC}=left( -3;6 right)$
Suy ra: $displaystyle frac{x-2}{-3}=frac{y+1}{6}$
$Leftrightarrow 6left( x-2 right)=-3left( y+1 right)$
$Leftrightarrow 6x+3y-9=0$
$Leftrightarrow 2x+y-3=0left( 2 right)$
Từ $left( 1 right),left( 2 right)$ ta suy ra hệ $left{ begin{align} & x-2y+1=0 & 2x+y-3=0 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & x=1 & y=1 end{align} right.$
Vậy toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ là: $Aleft( 1;1 right)$