Với Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Tính số đo góc trong tứ giác (hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
A. Phương pháp giải.
Sử dụng:
- Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 1800.
- Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
- Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.
a) b)
Giải
a) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được:
b) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:
Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu?
Giải
Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra là góc ngoài đỉnh D.
Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:
Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc
Vì và là hai góc kề bù nên
Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết:
a) Tính các góc của tứ giác.
b) Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng MN//PQ.
c) Tính các góc của tam giác PQR.
Giải
a) Viết lại giả thiết thành
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:
Vậy
b)
Vì là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh P, nên:
Do đó (cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
Vậy MN//PQ .
c)
Theo câu b) thì .
Ta có là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh Q.
Nên
Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 .
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải:
Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên C đúng, B sai.
Đáp án: B
Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:
A. 4 góc nhọn.
B. 4 góc tù.
C. 4 góc vuông.
D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.
Lời giải:
Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .
Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 3600.
Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.
Đáp án: C.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc C bằng:
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD có (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
Đáp án: B.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó . Tổng
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD có: (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
Đáp án: A.
Câu 5. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD có (định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
Nên góc ngoài tại đỉnh B có số đo là
Đáp án: A.
Câu 6. Cho tứ giác ABCD có . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:
Lời giải:
Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là .
Khi đó ta có:
Ta có:
Đáp án: C.
Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, . Tính .
Lời giải:
Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC cân tại B có nên
Xét tam giác ADC có CD = DA ⇒ΔADC cân tại D có nên
Đáp án: A.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc lần lượt là:
Lời giải:
Vì số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có
Nên số đo góc lần lượt là
Đáp án: A.
Câu 9. Tam giác ABC có , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc
Lời giải:
Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay
Xét tam giác ABC có:
Vì BI là phân giác của
Vì CI là phân giác
Từ đó
Xét tam giác BCI có nên
Vì BI là phân giác của
Vì BK là phân giác
Suy ra
Tương tự ta có:
Xét tứ giác BICK có (tính chất tổng các góc trong của tứ giác)
Đáp án: D.
Câu 10. Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.
Lời giải:
Xét tam giác BIC có (tính chất góc ngoài)
Xét tam giác DIC có (tính chất góc ngoài)
Nên
Tứ giác ABID có:
(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) (2)
Do
(tính chất tia phân giác)
nên (3)
Từ (1), (2) và (3)
Đáp án: A.
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Cách nhận biết các tứ giác (hay, chi tiết)
- Cách vẽ tứ giác khi biết 5 yếu tố (hay, chi tiết)
- Chứng minh hệ thức trong tứ giác (hay, chi tiết)
- Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông (hay, chi tiết)
- Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
