I. Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
* Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Cho hai mặt phẳng $left( alpha right)$ và $left( beta right)$ cắt nhau theo giao tuyến c. Từ một điểm $I$ bất kì trên c ta dựng đường thẳng a trong $left( alpha right)$ vuông góc với c và dựng đường thẳng b trong $left( beta right)$ vuông góc với c. Khi đó góc giữa $left( alpha right)$ và $left( beta right)$ là góc giửa hai đường thẳng a và b.
* Diện tích hình chiếu của đa giác:
$S’ = Scos varphi $
Với S là diện tích đa giác nằm trong $left( alpha right)$, S’ là diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác đó trên $left( beta right)$, $varphi $ là góc giữa $left( alpha right)$ và $left( beta right)$.
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng $left( alpha right)$ và $left( beta right)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.
Khi đó ta kí hiệu $left( alpha right) bot left( beta right)$ hoặc $left( beta right) bot left( alpha right)$.
2. Các định lí
* Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
* Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
* Hệ quả 2
Cho hai mặt phẳng $left( alpha right)$ và $left( beta right)$ vuông góc nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng $left( alpha right)$ ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $left( beta right)$ thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng $left( alpha right)$.
* Định lí 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Hình hộp chữ nhật là hình trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông.
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đồng dạng với nhau.
