Question 1: Khai triển P(x) = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1
1. Phân tích đa thức:
Ta có: 32×5=(2x)5 và số hạng cuối là −1=(−1)5.
Các hệ số của khai triển (a+b)5 là: 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Xét nhị thức (2x−1)5: (2x−1)5=(2x)5+5(2x)4(−1)+10(2x)3(−1)2+10(2x)2(−1)3+5(2x)(−1)4+(−1)5 =32×5−80×4+80×3−40×2+10x−1
Đáp án: C
Question 2: Khai triển (2x + y)⁵
2. Khai triển nhị thức:
(2x+y)5=(2x)5+5(2x)4y+10(2x)3y2+10(2x)2y3+5(2x)y4+y5 =32×5+5(16×4)y+10(8×3)y2+10(4×2)y3+10xy4+y5 =32×5+80x4y+80x3y2+40x2y3+10xy4+y5
Đáp án: B
Question 3: Khai triển P(x) = x⁵ – 5x⁴y + 10x³y² – 10x²y³ + 5xy⁴ – y⁵
3. Nhận diện nhị thức:
Các hệ số 1, -5, 10, -10, 5, -1 tương ứng với khai triển (a−b)5.
Ở đây a=x và b=y.
Vậy P(x)=(x−y)5.
Đáp án: A
Question 4: Khai triển (x – 1/x)⁵
4. Tính toán:
(x−x1)5=x5−5×4(x1)+10×3(x1)2−10×2(x1)3+5x(x1)4−(x1)5 =x5−5×3+10x−x10+x35−x51
Đáp án: B
Question 5: Khai triển (xy + 2)⁵
5. Tính toán:
(xy+2)5=(xy)5+5(xy)4(2)+10(xy)3(22)+10(xy)2(23)+5(xy)(24)+25 =x5y5+10x4y4+40x3y3+80x2y2+80xy+32
Đáp án: A
Question 6: Hệ số số hạng thứ 3 của (2a – b)⁵
6. Tìm hệ số:
Số hạng tổng quát: Tk+1=C5k(2a)5−k(−b)k
Số hạng thứ 3 ứng với k=2: T3=C52(2a)3(−b)2=10⋅8a3⋅b2=80a3b2
Hệ số là 80.
Đáp án: B
Question 7: Hệ số a³b² trong (a + 2b)⁵
7. Tìm hệ số:
Số hạng tổng quát: C5ka5−k(2b)k=C5k⋅2k⋅a5−kbk
Để có a3b2, ta chọn k=2: C52⋅22=10⋅4=40
Đáp án: D
Question 8: Số hạng chính giữa của (3x + 2y)⁴
8. Xác định số hạng:
Khai triển có 4+1=5 số hạng. Số hạng chính giữa là số hạng thứ 3 (k=2): T3=C42(3x)4−2(2y)2=C42(3x)2(2y)2
Đáp án: B (Vì 6=C42)
Question 9: Tính a₁a₂ từ (1 + √2)⁴
9. Khai triển:
(1+2)4=14+4(13)(2)+6(12)(2)2+4(1)(2)3+(2)4 =1+42+6(2)+4(22)+4 =1+42+12+82+4=17+122
So sánh với a0+a12+a24: 17+122=a0+a12+2a2
Đề bài có vẻ nhầm lẫn ở a24. Nếu hiểu là a0+a12+a2(2)2: a1=8,a2=6⇒a1a2=48 (Không có đáp án).
Nếu tính theo các hệ số nhị thức: a1=C41=4,a2=C42=6⇒a1a2=24.
Đáp án: A
Question 10: Số hạng chứa √x trong (√x + 2/x)⁴
10. Tìm vị trí:
Tk+1=C4k(x1/2)4−k(2x−1)k=C4k⋅2k⋅x2−k/2−k=C4k⋅2k⋅x2−3k/2
Để chứa x=x1/2: 2−23k=21⇒23k=23⇒k=1
Số hạng ứng với k=1 là số hạng thứ 2.
Đáp án: C
